可以这样来求,先求e^x的二阶麦克劳林公式:
e^x=1+x+(1/2)x^2+o(x^2)
令-x^2/2代换x,代入上式可得:
e^(-x^2/2)=1-(1/2)x^2+(1/8)x^4+o(x^5)
三阶的麦克劳林公式可以表示为:
e^(-x^2/2)=1-(1/2)x^2+o(x^3)
这种代换和对e(-x^2/2)在x=0点求导后展开是等价的,当然代换也具有一定的条件,就是能够保证代换后也是在x=0点的展开式。
根据可微的充要条件,和dy的定义,
对于可微函数,当△x→0时
△y=A△x+o(△x)=Adx +o(△x)= dy+o(△x) ,o(△x)表示△x的高阶无穷小
所以△y -dy=(o(△x)
(△y -dy)/△x = o(△x) / △x = 0
所以是高阶无穷小