简单的定积分计算问题？

Question

如图这一题的求导步骤这里不是应该链式运算吗？负二x去哪了？？？

Answer 1

过程与结果如图所示

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Answer 2

你把被积函数当作定积分运算的内部复合函数了，而这不是复合函数，所以不满足所谓的链式法则。这个是用牛顿莱布尼茨公式推导出来的变上限积分公式，没有-2x出来

Answer 3

f(x) =∫(1->x) e^(-t^2) dt 

x=1, f(1) =0

f'(x) = e^(-x^2)

∫(0->1) f(x) dx

∫ udv = uv- ∫vdu

u=f(x) , v=x

=[xf(x)]|(0->1) -∫(0->1) x df(x) 

=0 -∫(0->1) xf'(x)  dx

=-∫(0->1) xe^(-x^2)  dx

=(1/2)[ e^(-t^2)]|(0->1) 

=(1/2)[ e^(-1)  -1 ]