法律分析：不可以。失信被执行人一般是有能力执行但是不执行的，在生活中会受到很多的限制，其中包括消费限制和担任职务限制，一般是不可以担任公司重要职务的。执行监事只存在于农民专业合作社中。那么，当该监事为失信被执行人时。提供成员代表大会决议或成员大会决议，重新选举执行监事，然后到工商部门更改即可。失信被执行人一是禁止部分高消费行为，包括禁止乘坐飞机、列车软卧;二是实施其他信用惩戒，包括限制在金融机构贷款或办理信用卡;三是失信被执行人为自然人的，不得担任企业的法定代表人、董事、监事、高级管理人员等。
法律依据：《最高人民法院关于公布失信被执行人名单信息的若干规定》第六条 记载和公布的失信被执行人名单信息应当包括：(一)作为被执行人的法人或者其他组织的名称、统一社会信用代码(或组织机构代码)、法定代表人或者负责人姓名;(二)作为被执行人的自然人的姓名、性别、年龄、身份证号码;(三)生效法律文书确定的义务和被执行人的履行情况;(四)被执行人失信行为的具体情形;(五)执行依据的制作单位和文号、执行案号、立案时间、执行法院;(六)人民法院认为应当记载和公布的不涉及国家秘密、商业秘密、个人隐私的其他事项。