正方形ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,E为DD1的中点

Question

求点D1到平面EAC的距离
能不能用向量的方法解

Answer 1

可用等体积法
V D1-AEC=V C-AD1D=S ADE*h*1/3
易知三角形ADE面积S ADE=1/2*1*1/2=1/4
h=1 所以V C-AD1D=1/12
又因为V D1-AEC=S AEC*h*1/3（此处h即指D1到平面EAC的距离）
又因为AE=EC=根号5/2 AC=根号2
易得三角形AEC面积S AEC=根号6/4
所以此处h=根号6/6
即D1到平面EAC的距离为根号6/6

额。。。向量方法的话很难讲清哎。。。我尽量哦。。。如果不怎么清楚还能再密我
首先，最平常的建系方式，就有A(1，0，0) C(0,1,0) E(0,0,1/2) D1（0,0,1）
设该平面的法向量（x，y，z）
AC向量=（-1,1,0） CE向量=（0，-1,1/2）
则有-x+y=0
-y+1/2z=0
令z=1 那么x=1/2 y=1/2
则法向量=（1/2,1/2,1） 斜向量DE=（0,0,-1/2）
d=法向量与斜向量的点积的绝对值/法向量的模
代入后可得到d=根号6/6

Answer 2

引言 设P(与，y。，z。)到平面二:Ax+By+Cz+D=0的 距离为d，则引言 设P(与，y。，z。)到平面二:Ax+By+Cz+D=0的 距离为d，则 AdZ，BdZ CdZ “=一万，。二一了，C“一了 又…点T(a，b，e)在平面二:Ax+By+C:+D二o IAxo+Byo+Czo+DI “=一玩云示万一 上， (l) Aa+Bb+Ce+D=o，即A(- AdZ、_ ~二二-.)+U( U、 此即点到平面的距离公式。 AdZ，BdZ CdZ “=一万，。二一了，C“一了 又…点T(a，b，e)在平面二:Ax+By+C:+D二o IAxo+Byo+Czo+DI “=一玩云示万一 上， (l) Aa+Bb+Ce+D=o，即A(- AdZ、_ ~二二-.)+U( U、 此即点到平面的距离公式。