设f‘(lnx)=(1+x)lnx,则f(x)为

Question

如题所述

Answer 1

f'(lnx)=(1+x)lnx 

x.d/dx f(lnx) = (1+x)lnx 

f(lnx) 

=∫ [(1+x)lnx/x] dx

=∫ lnx dx + ∫ [lnx/x] dx

=xlnx - ∫ dx + (1/2)(lnx)^2

=xlnx -x + (1/2)(lnx)^2 +C

ie

f(x) = xe^x  - e^x +(1/2)x^2 +C