主元是一种变元。指在消去过程中起主导作用的元素。
高斯消元法在消元过程中可能没有主成分，但其绝对值很小。采用高斯消去法进行分割会导致舍入误差的扩散，使数值解不可靠。这个问题的解决办法是避免使用绝对值太小的元素作为主元素。也可以用矩阵运算表示部分主元高斯消去法的消元过程。
全主元成分高斯消元法的消元过程也可以用矩阵运算来表示，在二维数组搜索的每个步骤中，都需要大量的主成分选择工作。
扩展资料
主元高斯消元法的数值稳定性取决于其增长因子。对于部分主成分高斯消元法，增长因子是上界，部分主成分高斯消元法的增长因子是上界。然而，在大多数实际计算中，偏主成分高斯消元法产生的矩阵元的快速增长是非常罕见的。
线性代数中的主元主要通过初等变换（包括初等行变换和列变换）将矩阵A转化为标准阶梯矩阵B。矩阵B中的每一行从左到右，第一个非零元素必须是1，这个就代表主元。
参考资料来源：百度百科-主元
线性代数里面的主元，是指将一个矩阵A通过初等变换（包括初等行变换和列变换）化为规范阶梯型矩阵B后，矩阵B中每行从左往右，第一个非零的元素必定是1，这个1就是主元。
所谓规范阶梯型就是这样的一个矩阵：矩阵中的每行从左往右，第一个非零元素必定是1，1前面的元素都是零；第i+1行中的第一个非零元素（也就是1）的位置要在第i行中的1的后面；主元1上方的元素都是零。
扩展资料：
行列初等变换相关性质
性质1：行列互换，行列式不变。
性质2：一数乘行列式的一行就相当于这个数乘此行列式。
性质3：如果行列式中有两行相同，那么行列式为0，所谓两行相同，即两行对应的元素都相等。
性质4：如果行列式中，两行成比例，那么该行列式为0。
性质5：把一行的倍数加到另一行，行列式不变。
性质6：对换行列式中两行的位置，行列式反号。
初等变换
以下为行列式的初等变换：
1、换行变换：交换两行（列）。
2、倍法变换：将行列式的某一行（列）的所有元素同乘以数k。
3、消法变换：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一个数k并加到另一行（列）的对应元素上。
参考资料来源：百度百科-主元
满足上面三个规律的矩阵叫做规范阶梯型。本回答被提问者采纳
对于任意一个矩阵，它有三种等价形态，行阶梯，行最简，标准型。具体概念进行百度。
其中，在行阶梯型矩阵中主元指的是行阶梯中每一行中自左向右第一个非零元，因此也可以把主元称作非零主元。
另外两种等价矩阵同理。
例如：方程x^2+xy+2y^2=29的整数解
将y看为x的已知数 .......z在用根的判别式法......