设随机变量（X,Y）的概率密度为f(x,y)=(6-x-y)/8,0<x<2,2<y<4,(其他情

Question

设随机变量（X,Y）的概率密度为f(x,y)=(6-x-y)/8,0<x<2,2<y<4,(其他情况下概率密度为零) 求概率P(X+Y≤4） 求具体的计算过程，谢谢了…

Answer 1

首先画出x~(0,2),y~(2,4)的方形区域，是密度函数不为0的区域
其次，画出直线x+y=4，找出这条线左下区域与方形区域重合部份，
在此重合区域作积分即可

∫(0~2) ∫(2 ~ 4-x) (6-x-y)dydx
=(1/8) ∫(0~2) { (6-x)y-y²/2| y:2~4-x } dx
=(1/8) ∫(0~2) { (6-x)(2-x)-((4-x)²-4)/2} dx
=(1/8) ∫(0~2) { 6-4x+x²/2} dx
=(1/8){12-4(4/2)+8/6)
=2/3追问

哦哦对，谢谢了哈~