人教版数学书八年级下册数学题，第十四题，求大神解答Σ(|||▽||| )

如题所述

第1个回答 2015-02-13

证明：连结BD，
因为三角形ACB和三角形ECD都是等腰直角三角形，
所以 CE=CD，AC=BC，角ECD=角ACB=90度，
所以角ACE=角BCD，
所以三角形ACE全等于三角形BCD（S，A，S），
所以 AE=BD，角EAC=角DBC，
因为角EAC+角CAD=180度，
所以角DBC+角CAD=180度，
因为角DBC+角EAD+角ACB+角ADB=360度（四边形内角和等于360度），
又角ACB=90度，
所以角ADB=90度，
所以 AE^2+AD^2=BD^2+AD^2=AB^2,
因为三角形ABC是等腰直角三角形，
所以 AB^2=AC^2+BC^2=2AC^2,
所以 AE^2+AD^2=2AC^2。

第2个回答 2015-02-13

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