高手帮帮！已知点A,B的坐标分别为（1,0），（0,2），若二次函数y=x²+（a-3）x+3的图像与线段AB有且只

Question

已知点A,B的坐标分别为（1,0），（0,2），若二次函数y=x²+（a-3）x+3的图像与线段AB有且只有一个公共点，则实数a的取值范围是-----
俺想要正确的取值范围啊啊

Answer 1

解：设线段AB的函数解析式为：y=kx+b
∵A,B两点在该函数图像上。
∴A（1,0）B（0,2）分别代入y=kx+b得：
0=k+b 2=b
∴ k=-2
∴线段AB的函数 解析式为：y=-2x+2
若二次函数y=x²+（a-3）x+3的图像与线段AB有交点
∴｛y=x²+（a-3）x+3 y=-2x+2｝
∴x²+（a-3）x+3 =-2x+2
∴x²+（a-3）x+3 +2x-2=0
∴ x²+（a-1）x+1=0
又∵二次函数y=x²+（a-3）x+3的图像与线段AB有且只有一个公共点，
∴Δ=（a-1）²-4×1×1=0
∴（a-1）²=4，a=±2+1答：则实数a的取值范围是：-1＜a＜3

Answer 2

解：经过（1,0），（0,2）两点的直线方程为y=-2x+2
将y=-2x+2代人y=x²+（a-3）x+3中得：x²+（a-1）+1=0
若满足直线y=-2x+2与抛物线y=x²+（a-3）只有一个交点，应该满足：（a-1)²-4=0
解之：a1=-1，a2=3。
讨论：当a=3时，抛物线方程为y=x²+3，它与直线y=-2x+2的交点横坐标-1，不在[0，1]范围内，因此与线段AB无交点，所以a=3舍去；
当a=-1时，抛物线方程y=x²+3，它与直线y=-2x+2的交点横坐标1，在[0，1]范围内，因此与线段AB有一个交点，即交点坐标为（1,0）。
所以：a的取值范围是a=-1.

Answer 3

这类题传统解题思路是：先求出两点所在线段函数表达式，再联立方程式，简化代入另一个函数方程，最后由两图像相交情况得判别式，解判别式。
这道题已经有人做了详细的解答步骤，参考一下他们的吧。

Answer 4

只须f（1）小于或等于0就行了，所以x小于或等于-1。

Answer 5

由点A、B的坐标可知线段AB所在直线的两点式方程是：x+(1/2)y=1,即y=2-2x①.又知函数y=x²+(a-3)x+3②与直线AB有唯一交点，所以由①②联解得x²+(a-3)x+3=2-2x,整理得：x²+(a-1)x+1=0，判别式⊿满足⊿=0，即（a-1)²-4=0，解得：a=-1或a=3.从而实数a的取值范围是{-1，3}。

Answer 6

88