已知a和b是成60°角的两条异面直线,则过空间一点且与a、b都成60°角的直线共有______条

已知a和b是成60°角的两条异面直线,则过空间一点且与a、b都成60°角的直线共有______条.

解:(如图所示)把异面直线a,b平移到相交,使交点为P,
此时∠APB=60°,过P点作直线a,b相交所成角的两条角平分线c,d,
若存在其它直线与a,b都成60°角,则直线在该平面上的射影为c或d
∵d与a,b都成60°角,则在平面上射影为d的直线只有直线d一条,
∵c与a,b都成30°角,当直线与c夹角的余弦为
3
3
时,
满足条件,这样的直线共有2条,
故过空间一点且与a和b都成60°角的直线共有3条
故答案为:3
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