如果该初中生的行为导致小学生人身损害的，则应当由该初中生的监护人承担直接的赔偿责任，但是小学生在学校上课时被他人伤害的，学校未尽到必要的照顾和看管义务的，则学校也应当在过错犯罪内承担赔偿责任。另外，如果该初中生已经年满14周岁的，其伤害小学生的目的是致他人死亡的，则该初中生还可能承担刑事责任。
论点依据：我国《侵权责任法》 第三十二条：“民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护责任的，可以减轻其侵权责任。有财产的无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，从本人财产中支付赔偿费用。不足部分，由监护人赔偿。“和我国《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》 第七条的规定：“ 对未成年人依法负有教育、管理、保护义务的学校、幼儿园或者其他教育机构，未尽职责范围内的相关义务致使未成年人遭受人身损害，或者未成年人致他人人身损害的，应当承担与其过错相应的赔偿责任。”
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考