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求下列函数在其孤立奇点处的留数:f(z)=1/z{1/(z+1)+…+1/[(z+1)^n]},n为正整数.
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推荐答案 2018-05-14
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求下列函数在其孤立奇点处的留数:f(z)=1
/
z{1
/
(z+1)+…+1
/
[(z+1)^
...
答:
易证f(z)的
孤立奇点
为z=0和z=-1,且都是极点.对於z=0,它是一级极点,所以Res[f(z),0]=lim(z→0)z
f(z)=1
/(0
+1)+1
/(0+1)²+...+1/(0
+1)^n
=n 对於z=-1,它是n级极点,套公式很复杂,所以就直接展开成洛朗级数.大括号里面的项已经是在z=-1展开成了洛朗级数,而1/z=...
求
函数在孤立奇点(
包括无穷远点
)处的留数
答:
因此
f(z)
在z = 0处的
留数
为-1/2.最后, 由于2kπi都是f(z)的极点, 因此无穷远点不是
f(z)的孤立奇点
.注: 对z = 0
处留数
的求法可能不太常规(只是个人偏好这种方法).较为常规的做法大概是用lim{z → 0} (z²f(z))'来求.
求下列函数在
有限
孤立奇点处的留数
急急急
答:
(1)的
奇点
都是极点,极点的
留数
很好求 (2)的
奇点z
=1是本性奇点,直接把cosz的泰勒展开中z的部分换成1/(1-z),可以得到-1次幂的系数是0,所以留数为0
留数
怎么求
答:
留数定理公式是
f(z)=1
/
[z
·(z-
1)
178
;],
在复分析中
,留数
定理是用来计算解析函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具,也可以用来计算实
函数的
积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推广。在计算柯西分布的特征函数时会出现,用初等的微积分是不可能把它计算出来的。把这个积分表示成一...
求
f(z)=
si
nz
/
z(1
-z)∧3
,在孤立奇点的留数
答:
结果如下:
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