史瓦西半径的半径公式

Question

如题所述

Answer 1

史瓦西半径（Schwarzschild radius）的公式，其实是从物件逃逸速度的公式衍生而来。该值的含义是，如果特定质量的物质被压缩到该半径值之内，将没有任何已知类型的力可以阻止该物质自身重力将自己压缩成一个奇点。
它将物件的逃逸速度设为光速，配合万有引力常数及天体质量，便能得出其史瓦西半径。
根据天体逃逸速度（V1）的计算公式计算天体的史瓦西半径。
V1=√（2GM/R）
V1指天体的逃逸速度 ，G为万有引力常数，M为天体质量，R为天体重心与被吸引物体重心的距离。物体无法超过一个天体的逃逸速度，就不能摆脱其束缚，会被该天体吸引，无法脱离轨道而逃逸。
推导过程：
由万有引力公式：
牛顿第二定律： 在这里 a 即 g
易得

由固定重力场位能得非固定重力场位能公式　　a.将

代换成

且h=R 故
表位能
b.列受星体吸引物质之速度与位能对应式 求得临界半径Rs(史瓦西半径)

做劳伦兹变换 　　
其中

得到
当v=c 求R之临界直
当v大于等于c的时候（c为光速），光也无法逃离该天体的引力，此时即使是光，也只能进，不能出。则全式可得

天体的史瓦西半径即为逃逸速度等于光速时候所得出的R的值。所以Rs=2GM/c^ 2（Rs为天体的史瓦西半径）。
最后总结一下公式：
Rs=2GM/c^2
Rs为天体的史瓦西半径，G为万有引力常数，M为天体的质量，c为光速。
文字版：天体的史瓦西半径等于万有引力常数乘以天体质量乘以二再除以光速的平方。