第1个回答 2011-01-29
原式=根号2sin(2x+45°)
2x+45°=-90°即x=-135／2度，原式最小。
2x+45°=90即x=22.5度，原式最大。
2x+45°=270度即x=225／2度，原式最小。
函数单调区间为-135／2+k×360度-------22.5+k×360度单调递增。
22.5+k×360-----225／2+k×360度单调递减。k为整数。
第2个回答 2011-01-29
因为根据公式asinx+bcosx=根号a^2+b^2sin(x+θ） ∴sin2x+cos2x=根号2sin(2x+π/4) ∴-π/2+2kπ≤2x+π/4≤π/2+2kπ k∈z ∴-3π/8+kπ≤x≤π/8+kπ k∈z π/2+2kπ≤2x+π/4≤3π/2+2kπ k∈z ∴π/8+kπ≤x≤5π/8+kπ k∈z ∴单调增区间为[-3π/8+kπ，π/8+kπ] k∈z 单调减区间为[π/8+kπ，5π/8+kπ] k∈z本回答被提问者采纳
第3个回答 2011-01-29
用二化一将这个化为（根号2sin(2x+π/4)),把里面的2x+π/4看成一个整体，用sinx上的单调性算，比如sinx在-π/2到π/2上单调增加,就让-π/2+2kπ<2x+π/4<π/2+2kπ，解出x即可（2kπ是周期sinx的周期）