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不定方程x1+x2+…+xm=n 的非负整数解个数是多少?
不定方程x1+x2+…+xm=n 的非负整数解个数是是多少? 我只知道正整数解的个数 。请问如何推导。高手进
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推荐答案 2013-12-19
是吧,将该问题看做n个球,用隔板法,因为是非负整数解,所以可以有n+1个位置,插m-1个板即可。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
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http://55.wendadaohang.com/zd/FF4ILQLQ4I4FR8QIF8R.html
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第1个回答 2013-12-19
这是一道排列组合题,遇到我数学王子是你幸运,答案(组合数)Cn+m-1上面是m-1,
相似回答
方程X1+……+Xm=n的非负整数解
共有
多少
组
答:
为C(m-1,n+1)
...没有任一箱子中的球数>
x
(x<
N
)的排列组合数有
多少?
答:
首先我们解方程的正整数解(非0根)。用隔板法,把n看成n个1,那n个1中间有n-1个空隙,在这n-1个空隙中插入m-1个加号,正好就是我上面描述的m元
不定方程x1+x2+…+xm=n
,容易知道正整数解的组合是C(m-1,n-1),其中m-1是上标,n-1是下标。接着就是方程
的非负整数解
(含0根)。
n=x1+x2+
x3+.+xk有
多少个非负整数解
答:
首先考虑
n=
x[1]+x[2]+x[3]+...+x[k]的正整数相当于n个物体排成一列,选择k-1个缝隙将n个物体隔开,故解数为C(n,k-1);再考虑n+k-1=x[1]+x[2]+x[3]+...+x[k]的正
整数解
,可知解数为C(n+k-1,k-1),对n+k-1=x[1]+x[2]+x[3]+...+x[k]的任意正整数解,将每个x都减1...
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答:
当1,2,3,4,5中有一
个数
不用取时,相当于29个间隔中插入3块隔板,此时要分步,即 (29C3)*(5C1)=18270 有两个不用取时,类似方法,即(29C2)*(5C2)=4060 有三个不用取时,(29C1)*(5C3)=290 有四个不用取时,为5C4=5C1=5 5个全取时,29C4=23751 所以总
数是
23751+18270...
n=x1+x2+
x3+...+xk有
多少个非负整数解?
求详细解答过程。
答:
首先考虑
n=
x[1]+x[2]+x[3]+...+x[k]的正
整数解
:相当于n个物体排成一列,选择k-1个缝隙将n个物体隔开,故解数为C(n, k-1);再考虑n+k-1=x[1]+x[2]+x[3]+...+x[k]的正整数解,可知解数为C(n+k-1, k-1),对n+k-1=x[1]+x[2]+x[3]+...+x[k]的任意正...
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