初中数学，，，，，，

Question

X减一的绝对值，加上x-2的绝对值，一直加到x-2018的绝对值的最小值等于多少？

Answer 1

|x-1|+|x-2018|≥|2018-1|=2017，当且仅当1≤x≤2018时取等号
同理，
|x-2|+|x-2017|≥|2017-2|=2015，当且仅当2≤x≤2017时取等号
…………
|x-1008|+|x-1009|≥|1010-1008|=2，当且仅当1008≤x≤1010时取等号
|x-1009|≥0，当且仅当x=1009时取等号
当且仅当x=1009时，|x-1|+|x-2018|、|x-2|+|x-2017|、……、|x-1008|+|x-1010|、|x-1009|同时取得最小值
|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2018|≥0+2+...+2017
=2(1+2+...+1008)
=1017072

Answer 2

这样看下能不能看明白

Answer 3

试看过程

Answer 4

|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2017|+|x-2018|
=|x-1|+|x-2|+|x-3|+...|x-1008|+|x-1009|+|1010-x|+|1011-x|+|1012-x|+...+|2017-x|+|2018-x|
>= | (x-1)+(x-2)+(x-3)+...+(x-1008)+(x-1009)+(1010-x)+(1011-x)+...+(2017-x)+(2018-x) |
= | -1-2-3-...-1009+1010+1011+...+2017+2018 |
= | (1010-1)+(1011-2)+(1012-3)+...+(2017-1008)+(2018-1009)|
= 1009+1009+...+1009，其中1009有1009项
=1009*1009
=1009^2
而当1009 <= x <= 1010时，
x-1>0，x-2>0，x-3>0，......，x-1009>=0，
1010-x>=0，1011-x>0，1012-x>0，....，2018-x>0
所以：
|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2017|+|x-2018|
=|x-1|+|x-2|+|x-3|+...|x-1008|+|x-1009|+|1010-x|+|1011-x|+|1012-x|+...+|2017-x|+|2018-x|
=(x-1)+(x-2)+(x-3)+...+(x-1008)+(x-1009)+(1010-x)+(1011-x)+...+(2017-x)+(2018-x)
=-1-2-3-...-1009+1010+1011+...+2017+2018=1009^2
所以，最小值为1009^2追问

为什么要这样写？不明白。

追答

之前的解答有误，现在的解法应该是正确的，完整的。
其中，我们用到了公式：|A|+|B|+|C|+...>= |A+B+C+...|
并且给给出了在本题中，以上这个等号(也就是取得最小值)成立的x的区间。

Answer 5

希望能帮到你

追问

我算的是1009的平方。

追答

不好意思，最后还有一项是1009，所以是1009的平方²

抱歉

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