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    已知椭圆 ，过点 且离心率为 .求椭圆 的方程；已知 是椭圆 的左右顶点，动点 满足 ，连接 角椭圆于点 ，在 轴上是否存在异于点 的定点 ，使得以 为直径的圆经过直线 和直线 的交点，若存在，求出 点，若不存在，说明理由.

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    推荐答案   推荐于2016-05-03
    已知椭圆 ，过点 且离心率为 .
    求椭圆 的方程；
    已知 是椭圆 的左右顶点，动点 满足 ，连接 角椭圆于点 ，在 轴上是否存在异于点 的定点 ，使得以 为直径的圆经过直线 和直线 的交点，若存在，求出 点，若不存在，说明理由.
    （1） ；（2）存在，


    试题分析：（1）由离心率 ，所以① ，再把点 代入椭圆 中得：② ，最后③ ，由①②③三式求出 、 ，即可写出椭圆方程；
    假设存在，设 ，则直线 的方程 ， 可得 ， 并设定点 ，由题目得： ，直线 与直线 斜率之积为-1，即  ，化简得  ，又因为  ，得 ，可求出 ，继而得到定点 点坐标.
    （1）由题意得
     得 ，                   
    所以，椭圆方程为       
    （2）设 ，则直线 的方程 ，  
    可得 ，
    设定点 ， ，
    ，即  ，
           &n
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