若X1,X2,...Xn相互独立,则其中任意k(2<=k<=n)个 随机变量也相互独立，如何证明？

Question

若X1,X2,...Xn相互独立,则其中任意k(2<=k<=n)个 随机变量也相互独立，如何证明？

Answer 1

反证法，如果那k个不相互独立，那么整个的n个也就不相互独立了。追问

那数学表达式如何写呢？F(x1,x2,x3)=F1(x1)F(x2)F(x3)
F(x1,x2)= F1(x1)F(x2)λ(x)
如何得出两式子矛盾呢？如何用数学表达式写出来呢？

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Answer 2

F12(x1,x2)=F123(x1,x2,+∞)=F1(x1)F2(x2)F3(+∞)=F1(x1)F2(x2)，n个随机变量中任意k个随机变量相互独立的证明同理。

Answer 3

F(x1,x2,x3)=F1(x1)F(x2)F(x3)
F(x1,x2)= F1(x1)F(x2)λ(x)
F(x1,x2,x3)=F(x1,x2)F(x3)
F(x3)=F(x3)λ(x)，λ(x)=1