知道了特征向量怎么求对应的特征值

Question

如题所述

Answer 1

1、设x是矩阵A的特征向量，先计算Ax；

2、发现得出的向量是x的某个倍数；

3、计算出倍数，这个倍数就是要求的特征值。

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。

扩展资料：

特征向量的性质：

特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。

线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。

例如，三维空间中的旋转变换的特征向量是沿着旋转轴的一个向量，相应的特征值是1，相应的特征空间包含所有和该轴平行的向量。该特征空间是一个一维空间，因而特征值1的几何重次是1。特征值1是旋转变换的谱中唯一的实特征值。

Answer 2

你好！如果x是矩阵A的特征向量，计算Ax，它应当是x的某个倍数，这个倍数就是特征值。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！本回答被网友采纳

Answer 3

Answer 4

X为特征向量，直接带入矩阵中的全为已知数的一行，得到的结果就是相应的特征值了！

Answer 5

Aα 一定等于 α 的某个倍数λ ，此倍数就是对应的特征值。如果矩阵可对角化并且知道所有的特征值及对应的特征向量，那么可以用这些信息来还原矩阵 因为Ap1=p1λ1, Apn=pnλn A[p1,,pn]=[p1,,pn]diag{λ1,,λn} A=[p1,,pn]diag{λ1,,λn}[p1,,pn]^{-1}求出特征值之后，把特征值代回到原来的方成里，这样每一行的每一个数字都是已知的，就成了一个已知的矩阵。例如求的不同的特值有两个，2和3.将2带回你的方程，假设这个矩阵是A，以这个矩阵作为已知条件，来求方程。也就是Ax=0的形式，把这个方程解出来。求得的所有无关的解向量，就是关于特征值2的特征向量。同理，再将3带回你的方程，得到的矩阵是B，求Bx=o的所有无关解向量。就是属于特征值3的特征向量。扩展资料：从数学上看，如果向量v与变换A满足Av=λv，则称向量v是变换A的一个特征向量，λ是相应的特征值。这一等式被称作“特征值方程”。假设它是一个线性变换，那么v可以由其所在向量空间的一组基表示为：其中vi是向量在基向量上的投影（即坐标），这里假设向量空间为n 维。由此，可以直接以坐标向量表示。利用基向量，线性变换也可以用一个简单的矩阵乘法表示。上述的特征值方程可以表示为：但是，有时候用矩阵形式写下特征值方程是不自然甚或不可能的。例如在向量空间是无穷维的时候，上述的弦的情况就是一例。取决于变换和它所作用的空间的性质，有时将特征值方程表示为一组微分方程更好。若是一个微分算子，其特征向量通常称为该微分算子的特征函数。例如，微分本身是一个线性变换因为（若M和N是可微函数，而a和b是常数）