如图1-3所示,质量为 m 的木块可视为质点，置于质量也为 m 的木盒内，木盒底面水平，长 l ="0.8" m,木块与

Question

如图1-3所示,质量为 m 的木块可视为质点，置于质量也为 m 的木盒内，木盒底面水平，长 l ="0.8" m,木块与木盒间的动摩擦因数 μ =0.5,木盒放在光滑的地面上，木块 A 以 v 0 ="5" m/s的初速度从木盒左边开始沿木盒底面向右运动，木盒原静止.当木块与木盒发生碰撞时无机械能损失，且不计碰撞时间，取 g ="10" m/s 2 .问：小题1:木块与木盒无相对运动时，木块停在木盒右边多远的地方？小题2:在上述过程中，木盒与木块的运动位移大小分别为多少？

Answer 1

小题1:0.45 m 小题2: s 盒 ="1.075" m  s 块 ="1.425" m

小题1:木块相对木盒运动及与木盒碰撞的过程中，木块与木盒组成的系统动量守恒，最终两者获得相同的速度，设共同的速度为 v ,木块通过的相对路程为 s ,则有： mv 0 =2 mv               ① μ mgs = mv 0 2 - ·2 mv 2 ② 由①②解得 s ="1.25" m 设最终木块距木盒右边为 d ,由几何关系可得： d = s - l ="0.45" m 小题2:从木块开始运动到相对木盒静止的过程中，木盒的运动分三个阶段：第一阶段，木盒向右做初速度为零的匀加速运动；第二阶段，木块与木盒发生弹性碰撞，因两者质量相等，所以交换速度；第三阶段，木盒做匀减速运动，木盒的总位移等于一、三阶段的位移之和.为了求出木盒运动的位移，我们画出状态示意图，如图1-4所示. 设第一阶段结束时，木块与木盒的速度分别为 v 1 、 v 2 ,则： mv 0 = mv 1 + mv 2                                      ③ μmgL = mv 0 2 - m （ v 1 2 + v 2 2 ）                        ④ 因在第二阶段中，木块与木盒转换速度，故第三阶段开始时木盒的速度应为 v 1 ,选木盒为研究对象 对第一阶段： μmgs 1 = mv 2 2                                                        ⑤ 对第三阶段： μmgs 2 = mv 1 2 - mv 2                                                 ⑥ 从示意图得 s 盒 = s 1 + s 2                                                                                          ⑦ s 块 = s 盒 + L - d                                                             ⑧ 解得 s 盒 ="1.075" m  s 块 ="1.425" m