证明四边形ABCD是正方形

Question

如果四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA等于OB等于OC等于OD等于二分之根号二倍AB，证明：四边形ABCD是正方形

Answer 1

证：因为OA等于OB等于OC等于OD。

所以四边形ABCD为平行四边形。

设OA为K，OA平方＋OB平方＝2K平方。

OB平方＝2K平方。

所以OA平方＋OB平方＝OB平方。

所以角AOB=90度。

所以AC垂直于BD。

所以四边形ABCD是正方形。

判定定理

1：对角线相等的菱形是正方形。

2：有一个角为直角的菱形是正方形。

3：对角线互相垂直的矩形是正方形。

4：一组邻边相等的矩形是正方形。

5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。

7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。

8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。

9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

Answer 2

证：因为OA等于OB等于OC等于OD
所以四边形ABCD为平行四边形
设OA为K，OA平方+OB平方=2K平方
OB平方=2K平方
所以OA平方+OB平方=OB平方
所以角AOB=90度
所以AC垂直于BD
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Answer 3

OA=OB=OC=OD推得四边形是菱形
由菱形推得AC垂直于BD
AO垂直于BO又因为AO＝BO＝根号2／2的AB
所以OA方＋OB方＝AB方所以AB＝1
所以角ABO＝45度，所以角ABC等于90度
所以四边形是正方形

Answer 4

楼上的错了.
<br>证明:OA=OC,OB=OD ==>四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
<br> OA+OC=AC,OB+OD=BD,OA=OB=OC=OD ==>AC=BD
<br> ==>四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)
<br> 在△OAB中,OA=OB=√2/2*AB ==>OA^2+OB^=AB^2
<br> ==>△OAB是RT△,∠AOB=90度(勾股定理的逆定理)
<br> ==>AC⊥BD(垂直定义)
<br> ==>矩形ABCD是正方形(对角线互相垂直的矩形是正方形)

Answer 5

OA=OB=OC=OD推得四边形是菱形
由菱形推得AC垂直于BD
AO垂直于BO又因为AO＝BO＝根号2／2的AB
所以OA方＋OB方＝AB方所以AB＝1
所以角ABO＝45度，所以角ABC等于90度
所以四边形是正方形

因为OA等于OB等于OC等于OD
所以四边形ABCD为平行四边形
设OA为K，OA平方+OB平方=2K平方
OB平方=2K平方
所以OA平方+OB平方=OB平方
所以角AOB=90度
所以AC垂直于BD
所以四边形ABCD是正方形