如何证明 两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形

Question

如题所述

Answer 1

考虑△ABC,AD为∠A的平分线.则CD/DB=AC/AB,因此CD/CB=AC/(AC+AB)
作DE//AB交AC于E,则 DE/AB=CD/CB=AC/(AC+AB)
所以 AE=DE=AB.AC/(AC+AB)
若△A‘B’C‘中A'E'为∠A’平分线,且有AB=A‘B’,AC=A’C’,AD=A‘D’
作D’E‘//A’B‘交A’C‘于E’
则有 AE=DE=A‘E’=D‘E’=AB.AC/(AC+AB)
所以△ADE与△A‘D’E‘全等.
从而推得∠A=∠A’,进一步△ABC与△A‘B’C‘全等