如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,且AB>CD,E,F分别是AC和BD的中点。求证:EF=1/2(AB-CD)
我们数学老师说要再添一个辅助线，就是：过点D、E做一条线段叫AB于点M，请各位帮帮忙！
如图所示，连接AE并延长，交BC于点G．
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠GBE，∠EAD=∠EGB，
又∵E为BD中点，
∴△AED≌△GEB．
∴BG=AD，AE=EG．
在△AGC中，EF为中位线，
∴EF= 1/2GC=1/2 （BC-BG）=1/2 （BC-AD），
即EF= 1/2（BC-AD）．
方法二：如图所示，设CE、DA延长线相交于G．
∵E为BD中点，AD∥BC，易得△GED≌△CEB．
∴GD=CB，GE=CE．
在△CAG中，∵E，F分别为CG，CA中点，
∴EF=GA= 1/2（GD-AD）= 1/2（BC-AD），即EF= 1/2（BC-AD)
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠GBE，∠EAD=∠EGB，
又∵E为BD中点，
∴△AED≌△GEB．
∴BG=AD，AE=EG．
在△AGC中，EF为中位线，
∴EF= 1/2GC=1/2 （BC-BG）=1/2 （BC-AD），
即EF= 1/2（BC-AD）．
方法二：如图所示，设CE、DA延长线相交于G．
∵E为BD中点，AD∥BC，易得△GED≌△CEB．
∴GD=CB，GE=CE．
在△CAG中，∵E，F分别为CG，CA中点，
∴EF=GA= 1/2（GD-AD）= 1/2（BC-AD），即EF= 1/2（BC-AD)
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