3 ,4 , 5
5 ,12 ,13
7 ,24 , 25
9 ,40 ,41
11,60 ,61
……
2n+1,2n²+2n ,2n²+2n+1
看一组数是否为勾股数,首先除去最大公约数,再看较大的两个数是否相差1,且较大的两数之和是最小数的平方。
例如:39,252,255,首先除去最大公约数3,变成13,84,85,再看较大的两个数84,85相差1,且84,85之和是169恰好是最小数13的平方,因此39,252,255是一组勾股数。
勾股数又名毕氏三元数 。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理:直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方(a²+b²=c²)
扩展资料:
公式
a=m,b=(m^2 / k - k) / 2,c=(m^2 / k + k) / 2 ①
其中m ≥3
⒈ 当m确定为任意一个 ≥3的奇数时,k={1,m^2的所有小于m的因子}
⒉ 当m确定为任意一个 ≥4的偶数时,k={m^2 / 2的所有小于m的偶数因子}
基本勾股数与派生勾股数可以由完全一并求出。例如,当m确定为偶数432时,因为k={432^2 / 2的所有小于432的偶数因子}= {2,4,6,8,12,16,18,24,32,36,48,54,64,72,96,108,128,144,162,192,216,288,324,384}。
将m=432及24组不同k值分别代入b=(m^2 / k - k) / 2,c=(m^2 / k + k) / 2;即得直角边a=432时,具有24组不同的另一直角边b和斜边c,基本勾股数与派生勾股数一并求出。而勾股数的组数也有公式能直接得到。
算术基本定理:一个大于1的正整数n,如果它的标准分解式为n=p1^m1×p2^m2×……×pr^mr,那么它的正因数个数为N=(m1+1)×(m2+1)×……×(mr+1);依据定理,易得以下结论:
当a给定时,不同勾股数组a,b,c的组数N等于①式中k的可取值个数。
⒈ 取奇数a=p1^m1×p2^m2×……×pr^mr,其中k={1,a^2的所有小于a的因子},则k的可取值个数:
N=[(2m1+1)×(2m2+1)×……×(2mr+1)-1]/2
⒉ 取偶数a=2^m0×p1^m1×p2^m2×……×pr^mr,其中k={a^2 / 2的所有小于a的偶数因子},则k的可取值个数:
N=[(2m0-1)×(2m1+1)×(2m2+1)×……×(2mr+1)-1]/2
其中,p1,p2,……,pr为互不相同的奇素数,m0,m1,……,mr为幂指数。
参考资料:百度百科——勾股数
常见勾股数
3 ,4 , 5
5 ,12 ,13
7 ,24 , 25
9 ,40 ,41
11,60 ,61
……
2n+1,2n²+2n ,2n²+2n+1
看一组数是否为勾股数,首先除去最大公约数,再看较大的两个数是否相差1,且较大的两数之和是最小数的平方。
例如:39,252,255,首先除去最大公约数3,变成13,84,85,再看较大的两个数84,85相差1,且84,85之和是169恰好是最小数13的平方,因此39,252,255是一组勾股数。
扩展资料
1、当a为大于1的奇数2n+1时,b=2n²+2n, c=2n²+2n+1。
实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数,例如:
n=1时(a,b,c)=(3,4,5)
n=2时(a,b,c)=(5,12,13)
n=3时(a,b,c)=(7,24,25)[1]
... ...
由于两个连续自然数必然互质,所以用这个套路得到的勾股数组全部都是互质的。
2、当a为大于4的偶数2n时,b=n²-1, c=n²+1
也就是把a的一半的平方分别减1和加1,例如:
n=3时(a,b,c)=(6,8,10)
n=4时(a,b,c)=(8,15,17)
n=5时(a,b,c)=(10,24,26)
n=6时(a,b,c)=(12,35,37)