真的理解贝叶斯公式吗

Question

如题所述

Answer 1

贝叶斯公式：

条件概率的公式：P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)；即事件A和事件B同时发生的概率等于在发生A的条件下B发生的概率乘以A的概率。

由条件概率公式推导出贝叶斯公式：P(B|A)=P(A|B)P(B)/P(A)；即,已知P(A|B)，P(A)和P(B)可以计算出P(B|A)。

假设B是由相互独立的事件组成的概率空间{B1,b2，...bn}。则P(A)可以用全概率公式展开：P(A)=P （A|B1)P(B1)+P（A|B2)P(B2)+..P（A|Bn)P(Bn)。贝叶斯公式表示成：P(Bi|A)=P(A|Bi)P(Bi)/(P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+..P(A|Bn)P(Bn))；常常把P(Bi|A)称作后验概率，而P（A|Bn)P(Bn)为先验概率。而P(Bi)又叫做基础概率。

Answer 2

贝叶斯公式为利用搜集到的信息对原有判断进行修正提供了有效手段。在采样之前，经济主体对各种假设有一个判断（先验概率），关于先验概率的分布，通常可根据经济主体的经验判断确定(当无任何信息时，一般假设各先验概率相同)，较复杂精确的可利用包括最大熵技术或边际分布密度以及相互信息原理等方法来确定先验概率分布。