求解下列常系数线性微分方程，x^（4）-5x^"+4x=0
这是二阶常系数非齐次微分方程，其中f(x)=P(x)e^λx，λ=2。
对应的
齐次方程的特征方程为r²-4r+4=0有两重根r=2。对应齐次方程的通解为Y=(C₁+C₂x)e^2x
又λ=2是特征方程的根，所以可设y*=x²(ax²+bx+c)e^2x。
(y*)′=(4ax³+3bx²+2cx)e^2x+x²(ax²+bx+c)·2e^2x=[2ax^4+(4a+2b)x³+(3b+2c)x²+2x]e^2x
(y*)″=[8ax³+3(4a+2b)x²+2(3b+2c)x+2]e^2x+2[2ax^4+(4a+2b)x³+(3b+2c)x²+2x]e^2x
将y*，(y*)′，(y*)″代入原方程，解出a，b，c，则y=(C₁+C₂x)e^2x+x²(ax²+bx+c)e^2x就是原方程的通解。