求证三角形的三条中线相交于一点 且焦点分每条中线为2;1两段

Question

这个是高中数学必修四的题P121练习B 第一题
希望能有标准答案~
用向量证明

Answer 1

证明：
△ABC，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，CD交BF于点O1，AE与BF交于点O2，则
DE，DF，EF都是△ABC的中位线，
∴DF//BC，DF=1/2BC，
则易得△DO1F∽△BO1C，
∴O1F/O1B=O1D/O1C=DF/BC=1/2，
同理可得O2F/O2B=O2E/O2A=1/2，
则O1F/O1B=O2F/O2B=1/2，
∴O1与O2是同一点O，∴交点O分每条中线为2：1的两段 。追问

向量证明我看了 CF=CO+OF （向量）怎么就整出来CF过O点了 无语..........

追答

呵呵，有这种事，我没仔细看！我错了。你为什么一定要用向量证明呢，有些题目用向量显然是不方便的~

追问

哦 主要是书上有这么道题 算了 我再找找答案吧 谢谢你啊

参考资料：用向量证明请参考http://iask.sina.com.cn/b/18575580.html