(一)钻孔轨迹空间坐标计算
钻孔轨迹空间坐标的计算方法主要有切线法、平衡切线法、平均角法、曲率半径法、最小曲率法及Mercury法等六种方法。
1.切线法(下切法)
切线法假定钻孔轴线测段上下两点的连线(切线)覆盖整个测段,顶角和方位角相同。这样简化使其计算最不精确,将引起钻孔轴线的水平位移偏大和垂直深度偏小的误差。钻孔弯曲度增大、两测点间的距离增大将导致更大的误差。这种计算方法仅适用于顶角不超过3°的近直孔中,一般不推荐使用。
切线法的计算公式如下:
ΔX1、2=ΔL1、2sinθ2sinα2 (7-17)
ΔY1、2=ΔL1、2sinθ2cosα2 (7-18)
ΔZ1、2=ΔL1、2cosθ2 (7-19)
式中:ΔX1、2、ΔY1、2、ΔZ1、2分别为测段上下测点间水平位移在X轴(西东方向)、Y轴(南北方向)的分量(增量)和垂直深度的分量(增量);ΔL1、2为测段上下测点间沿钻孔轴线的距离;θ2、α2分别为测段下测点的顶角和方位角。
2.平衡切线法(全角半距法)
这种方法也把钻孔轴线当作由测段起点和终点切线组成的折线来处理,得出的平滑曲线较接近两测点间实际的钻孔轴线。它与下述最小曲率法有相似的计算公式,仅少了一项修正系数。两测点间距离越大,该法可能产生的误差越大。
平衡切线法的计算公式如下:
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式中符号意义同切线法公式。
3.平均角法(均角全距法)
此法将相邻两测点之间的钻孔轨迹作为直线处理,即把每一段测斜间距两端的顶角、方位角数据平均值作为该孔段的顶角和方位角计算值,整个钻孔轨迹是由许多直线段组成的折线。此法由于简便,较精确,在现场获得广泛应用。
平均角法的计算公式为:
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式中符号意义同切线法公式。
4.曲率半径法(又叫变角圆柱螺线法、柱面圆切法)
这种方法将通过每一测段两端的钻孔轴线描述为一曲线,它具有平滑的圆弧状,可用圆周或球面的一部分表示。圆弧由两个方向的矢量和已知的测点间距精确确定。这种假设使大测距可能引起的误差小于其他计算方法,从而成为钻孔空间坐标计算最精确的方法之一。
曲率半径法的计算公式如下:
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式中符号意义同切线法公式。
5.最小曲率法
该方法也将通过每一测段两端的钻孔轴线描述为一曲线,由测段起点和终点方向矢量和测距来确定圆弧,并据钻孔曲线段对应部分的狗腿严重性推导出一比例系数。这种方法也是钻孔空间坐标计算最精确的方法之一,计算公式如下:
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式中:RF为修正系数;其余符号意义同切线法公式。
6.Mercury法
该法是切线法和平滑切线法的联合应用,即测具覆盖的测段看作直线,剩余部分为曲线。该法因美国内华达州政府试验场地Mercury而得名。计算公式如下:
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式中:STL为孔内测斜仪器的长度;其余符号意义同切线法公式。
(二)钻孔轨迹空间相对坐标与绝对坐标换算
前述列出的是钻孔测量段坐标增量计算公式,具体计算某测点与孔口的相对坐标时,必须把测点上部各测量段的坐标值分别累加。如要计算某点绝对坐标,可将孔口绝对坐标与各相对坐标相加求出代数和。其换算公式为:
X=X0+∑ΔX (7-35)
Y=Y0+∑ΔY (7-36)
Z=Z0+∑ΔZ (7-37)
式中:X、Y、Z分别为某测点绝对坐标分量值;X0、Y0、Z0分别为孔口绝对坐标分量值;∑ΔX、∑ΔY、∑ΔZ分别为某测点处以上孔段相对坐标分量累计增量值。
(三)钻孔轨迹中靶精度计算
钻孔轴线与靶区实际交点与设计靶点之间的距离称为偏靶点距,用S表示,是衡量中靶精度的重要指标。如果设计钻孔轨迹靶点坐标是Xc、Yc、Zc,而实际钻孔轨迹穿入靶区坐标是Xc'、Yc'、Zc',则偏靶心距即是:
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实际钻探施工中,可借助计算机软件来完成钻孔轨迹空间坐标计算与作图,并确定钻孔轨迹中靶精度(参见本书第八章)。