第2个回答 2019-12-11
7、首先容易看出已知直线的方向向量n1和n2,因为平面与直线等距隐含了直线与平面平行的条件,所以用n1×n2就得到待求平面的法向量n=(A,B,C);
假设平面方程为:Ax+By+Cz+D=0
任取已知两条直线上的点,不妨为(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2),其到平面的距离应当相等,那么代入点到平面距离公式可以得到关于D的方程,解出即可得到结果。
8、利用直线的参数方程,不妨令:
L1:x=x1+sX1,y=y1+sY1,z=z1+sZ1(s为参数)
L2:x=x2+tX2,y=y2+tY2,z=z2+tZ2(t为参数)
容易得到连线中点的方程:(为了简便这里仅写出x的方程,y和z同理)
x:(x1+x2)/2+(sX1+tX2)/2
再求公垂线段的垂直平分面方程,利用第7题结论即可。
然后将连线中点的轨迹坐标代入方程,如果方程恒成立(即s和t可消除)则结论得证。本回答被提问者采纳