这题倒数第二排是怎么算出来的哦？

Question

这题倒数第二排是怎么算出来的哦？求幂函数收敛域

Answer 1

这题倒数第二排就是利用幂级数的逐项求导的性质得出来的，即对幂级数的和求导等于每一项的导数的和。幂函数的导数仍然是幂函数，所以幂级数每一项的导数的级数仍然是幂级数。
幂级数逐项求导或逐项积分后，收敛半径不变。这个幂级数的收敛半径为1,在端点发散，所以收敛域为|x-1|<1,即(0,2).

Answer 2

括号内是公比小于1的几何级数，然后求和。

Answer 3

等比数列求和，公比（x-1)