高考数学：求函数值域问题方法的总结

Question

如题所述

Answer 1

1.配方法：转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式；
2.逆求法（反解法）：通过反解,用 来表示 ,再由 的取值范围,通过解不等式,得出 的取值范围；常用来解,型如： ；
3.换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想；
4.三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域；
5.基本不等式法：转化成型如： ,利用平均值不等式公式来求值域；
6.单调性法：函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域.

Answer 2

这种东西主要是靠平时自己的经验，和连续的逻辑分析，简单说一下

根据含x的位置找出复合“原型”初等函数（包括幂函数，指数函数，对数函数等）

如，大体分为三部分，



然后根据x的多项式确定x不能取到的值（也就是找定义域）

根据目标函数的定义域和“原型”初等函数的定义域之间的关系，确定值域（主要就是定义域的交集，所对应的值域范围）

（这两步得连着反复处理）

【红圈】在分母上，所以取不到0 (即这部分定义域(-∞,0)U(0,+∞))

-> 【1/红圈】取不到0(即这部分的值域(-∞,0)U(0,+∞))

-> 【绿框】取不到1(即这部分的定义域(-∞,1)U(1,+∞))

->【ln绿框】取不到0(即这部分的值域(-∞,0)U(0,+∞))

->【蓝圈】取不到1(即这部分的定义域(-∞,1)U(1,+∞))

->【根号下蓝圈】取不到1，结合其本身的值域(0,+∞)，所以值域是y>=0且y≠1

（因为不让发太多图，所以后面分析用文字代替了）

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