大学高数，分部积分法

Question

求大神

Answer 1

分部积分法

设函数u=u(x)及v=v(x)具有连续导数，那么，两个函数乘积的导数公式为

(uv)'=u'v+uv'

移相得 uv'=(uv)'-u'v

对这个等式两边求不定积分，得

∫uv'dx=uv-∫u'vdx (1)

公式(1)称为分部积分公式。如果求∫uv'dx有困难，而求∫u'vdx比较容易时，分部积分公式就可以发挥作用了。

为简便起见，也可以把公式(1)写成下面的形式

∫udv=uv-∫vdu