一道初中的数学题，请大家帮帮忙..................

Question

a+2b+3c=12,且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,，求a+b的平方+c的立方的值？？？

Answer 1

首先认清这个符号：^
a^2 即意思为a的二次方，好了，下面解题
由已知
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac两边同时乘2得
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac这时拆开等式左边
a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2=2ab+2bc+2ac这时就能看出，将等式右边移到左边，正好构成了3对完全平方，即
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
因为这三个完全平方的值均恒大于等于O，所以只有一种情况a=b,b=c,a=c,即a=b=c
又由已知a+2b+3c=12得a=b=c=2
所以a+b^2+c^3=2+2^2+2^3=14

Answer 2

在a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac的左右两边同乘2，再将右边的移到左边，可化为(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0，所以a=b=c。联合a+2b+3c=12,得a=b=c=2。所以（a+b）^2+c^3=24。详细吧，请把分给我，谢谢！

Answer 3

a²+b²+c²=ab+bc+ca 两边同时乘以2得：
（a²+b²+c²）×2=（ab+bc+ca）×2
移项·配方得
（a-b)² + (b-c) ² +（c-a)²=0
则a=b=c
又a+2b+3c=12
所以a=b=c=2
所以a+b²+c³=2+4+8=14

Answer 4

2a²＋2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
（a-b）²＋（b-c）²＋（c-a）²=0
∴a=b=c
又a+2b+3c=12, ∴6a=12, a=2=b=c
∴(a＋b)²+c³=24

Answer 5

a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca
等式两边同乘以2：a的平方+a的平方+b的平方+b的平方+c的平方+c的平方=2ab+2bc+2ca
移项：a的平方+a的平方b的平方+b的平方+c的平方+c的平方-2ab-2bc-2ac=0
∴[a的平方-2ab+b的平方]+[a的平方-2ac+c的平方]+[c的平方-2bc+b的平方]
=(a-b)的平方+(a-c)的平方+(b-c)的平方=0
∴a=b=c
a+2a+3a=12
a=2
所以a+b的平方+c的立方=2+4+8=14

Answer 6

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
两边乘以2得2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca
移项并配方得
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
则a=b=c
又a+2b+3c=12
所以a=b=c=2
若是a+b^2+c^3=2+4+8=14
若（a+b）^2+c^3=2+4+8=24