第4个回答 2011-05-14
解：
（1）二次函数与X轴交于A、B两点，可以得到抛物线的对称轴为：
（-b/2a）=（Xa+Xb）/2 （1式）（其中Xa、Xb分别为A、B两点的横坐标）
抛物线过A（1,0），带入函数解析式得到：a+b+c=0 （2式）【此处带入B点坐标也可】
抛物线过C（0,-2），得到c=-2 （3式）
由1.2.3式可解得：a=-1；b=3；c=-2。
所以二次函数解析式为：y=-x的平方+3x-2。
【此问比较基础，需要灵活把握抛物线与二次函数的关系，及二次函数各项系数可表达的几何意义】
（2）直线x=m（m大于2）与x轴交点D的坐标为：D（m，0）
BD⊥DE，则∠BDE=90°=角∠AOC。与△AOC相似的三角形可能有两种情况：
1）△AOC∽△BDE：此时AO/BD=OC/DE，AO=1，BD=m-2，OC=2
得到DE=2m-4。又E为直线X=m在第四象限的点，所以E点的坐标为（m，4-2m）
2）△AOC∽△EDB：此时AO/ED=OC/DB，AO=1，BD=m-2，OC=2
得到DE=（m-2）/2。又E为直线X=m在第四象限的点，
所以E点的坐标为（m，1-m/2）。
【此问中由于都是直角三角形，只需讨论两种情况了；利用相似得到的线段长度，需要注意纵坐标的符号问题，这也是题设中E为第四象限的点的意义所在】
（3） 直线X=m，m＞2，在抛物线对称轴的右侧。在第2问中已经得到E点的两种可能，这一问也相应地分两种情况讨论。
1）当E点坐标为（m，4-2m）时，则F点的纵坐标为4-2m；
平行四边形ABEF中，AB∥＝EF，EF=AB=1，则F的横坐标为：m-1
F点在抛物线上，将其坐标带入二次函数，得m的平方-7m+10=0
解得：m1=2（舍，因为m＞2），m2=5。所以m=5，F点的坐标为：（4，-6）
平行四边形ABEF的面积S=AB×F点纵坐标绝对值=1×6=6平方单位。
2）当E点坐标为（m，1-m/2）时，则F点的纵坐标为则F点的纵坐标为1-m/2；
平行四边形ABEF中，AB∥＝EF，EF=AB=1，则F的横坐标为：m-1
F点在抛物线上，将其坐标带入二次函数，得：
2倍的m的平方-11m+14=0，解得m1=2（舍，因为m＞2）；m2=7/2。
所以m=7/2，F点的坐标为：（5/2，-3/4）
平行四边形ABEF的面积S=AB×F点纵坐标绝对值=1×（3/4）=3/4平方单位。
所以，存在平行四边形ABEF，且m的值为5，或者7/2，分别对应的平行四边形ABEF的面积为6平方单位和3/4平方单位。
【此题是较典型的动点问题，常常考察直线与抛物线、直线与圆或者抛物线和圆与某些特殊的直线等。解答这种题型就是要充分挖掘各种几何关系，并在此基础上把各种几何关系像数量关系转化（建立方程或方程组）来进行求解。此题有一定的计算量，所以在答题时需要严谨的态度。】