第1个回答 2011-05-14
银川一中2010届高三年级第二次模拟考试
数 学 试 卷(理科)
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={1,2,3,4},B={y|y= ,x A},则A B=( )
A. {1,2,3,4} B. {1,2} C. {1,3} D. {2,4}
2．设m、n是两条不同的直线， 、β是两个不同的平面，
则下列命题中正确的是( )
A．若m∥n，m∥ ，则n∥
B．若 ⊥β，m∥ ，则m⊥β
C．若 ⊥β，m⊥β，则m∥
D．若m⊥n，m⊥ ，n⊥β，则 ⊥β
3．右边程序运行结果为( )
A．7 B．6 C．5 D．4
4．函数f（x）= 的最大值是( )
A． B． C． D．
5．已知直线 不经过第二象限，且 ，则( )
A． B． C． D．
6．函数 的零点的个数是 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
7．两个正数a 、b的等差中项是 ，一个等比中项是 ，且 则椭圆 的离心率e等于( )
A． B． C． D．
8．已知双曲线 的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且 则点M到x轴的距离为( )
A． B． C． D．
9．下列命题正确的是( )
A．函数 在区间 内单调递增
B．函数 的最小正周期为
C．函数 的图像是关于点 成中心对称的图形
D．函数 的图像是关于直线 成轴对称的图形
10．如图，目标函数z＝ax－y的可行域为四边形OACB（含边界），
若 是该目标函数z＝ax－y的最优解，则a的取值范围是( )
A． B． C． D．
11．将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为 和 ，则函数 在 上为增函数的概率是( )
A． B． C． D．
12．已知O是正三角形 内部一点， ，则 的面积与 的面积之比是( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卷相应位置上）
13．抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线 上，则此抛物线方程为__________________.
14．我校在上次摸考中约有1000人参加考试，数学考试的成绩 （ ，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的 ，则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有 人。
15．如图ABC-A1B1C1是直三棱柱,∠BCA=90°,点E、F分别是A1B1、A1C1
的中点,若BC=CA=AA1,则BE与AF所成角的余弦值为__________。
16．某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该公司不同的投资方案种数是 (用数字作答)．
三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤
17．（本小题满分12分）
在数列 中， ， ， ．
（1）证明数列 是等比数列；
（2）设数列 的前 项和 ，求 的最大值。
18．（本小题满分12分）
某单位为加强普法宣传力度，增强法律意识，举办了“普法知识竞赛”，现有甲、乙、丙三人同时回答一道有关法律知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是 ，甲、丙两人都回答错误的概率是 ，乙、丙两人都回答对的概率是 .
（1）求乙、丙两人各自回答对这道题的概率。
（2）求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率。
19．（本小题满分12分）
如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，
D为CC1中点。
（1）求证：AB1⊥面A1BD；
（2）求二面角A－A1D－B的正弦值；
20.（本小题满分12分）
设 、 分别是椭圆 的左、右焦点.
（1）若 是该椭圆上的一个动点，求 的取值范围;
（2）设过定点 的直线 与椭圆交于不同的两点M、N，且∠ 为锐角（其中 为坐标原点），求直线 的斜率 的取值范围.
(3)设 是它的两个顶点，直线 与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形 面积的最大值．
21．（本小题满分12分）
设 、 是函数 的两个极值点。
（1）若 ，求函数 的解析式；
（2）若 ，求 的最大值。
（3）若 ，且 ， ，求证： 。
四、选考题：（本小题满分10分）
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所
做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的
题号涂黑．
22．选修4－1：几何证明选讲
如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，
求证：BE•BF=BC•BD
23．选修4－4：坐标系与参数方程
在抛物线y2=4a(x+a)(a>0)，设有过原点O作一直线分别
交抛物线于A、B两点，如图所示，试求|OA|•|OB|的最小值。
24．选修4—5；不等式选讲
设|a|<1，函数f(x)=ax2+x-a(-1≤x≤1),证明：|f(x)|≤
数 学 试 卷(文科)
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={1,2,3,4},B={y|y= ,x A},则A B=( )
A. {1,2,3,4} B. {1,2} C. {1,3} D. {2,4}
2．设m、n是两条不同的直线， 、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )
A．若m∥n，m∥ ，则n∥
B．若 ⊥β，m∥ ，则m⊥β
C．若 ⊥β，m⊥β，则m∥
D．若m⊥n，m⊥ ，n⊥β，则 ⊥β
3．右边程序运行结果为( )
A．7 B．6 C．5 D．4
4．函数f（x）= 的最大值是( )
A． B． C． D．
5．已知直线 不经过第二象限，且 ，则( )
A． B． C． D．
6．函数 的零点的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
7．甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是 ，则下列正确的是( )
A． ；乙比甲成绩稳定
B． ；乙比甲成绩稳定
C． ；甲比乙成绩稳定
D． ；甲比乙成绩稳定
8．两个正数a 、b的等差中项是 ，一个等比中项是 ，且 则椭圆 的离心率e等于( )
A． B． C． D．
9．下列命题正确的是( )
A．函数 在区间 内单调递增
B．函数 的最小正周期为
C．函数 的图像是关于点 成中心对称的图形
D．函数 的图像是关于直线 成轴对称的图形
10．如图，目标函数z＝ax－y的可行域为四边形OACB
（含边界），若 是该目标函数z＝ax－y的最优解，
则a的取值范围是( )
A． B． C． D．
11．已知双曲线 的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且 则点M到x轴的距离为( )
A． B． C． D．
12．将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为 和 ，则函数 在 上为增函数的概率是( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卷相应位置上）
13．抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线 上，则此抛物线方程为__________________.
14．已知函数y=f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程为y= 则
f(1)+f′(1)= 。
15．如图ABC-A1B1C1是直三棱柱,∠BCA=90°,点E、F分别是A1B1、A1C1
的中点,若BC=CA=AA1,则BE与AF所成角的余弦值为_________。
16．给出以下四个结论：
（1）函数 的对称中心是 ；
（2）若关于 的方程 在 没有实数根，则 的取值范围是 ；
（3）已知点 与点 在直线 两侧, 则3b-2a>1;
（4）若将函数 的图像向右平移 个单位后变为偶函数，则 的最小值是
其中正确的结论是：
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤
17．（本小题满分12分）
在数列 中， ， ， ．
（1）证明数列 是等比数列；
（2）设数列 的前 项和 ，求 的最大值。
18.（本小题满分12分）
如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱
（1）证明 平面
（2）设 证明 平面
19．（本小题满分12分）
在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等。
（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.
20.（本小题满分12分）
设 、 分别是椭圆 的左、右焦点.
（1）若 是该椭圆上的一个动点，求 的取值范围;
（2）设过定点 的直线 与椭圆交于不同的两点M、N，且∠ 为锐角（其中 为坐标原点），求直线 的斜率 的取值范围.
(3)设 是它的两个顶点，直线 与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形 面积的最大值．
21．（本小题满分12分）
设 、 是函数 的两个极值点。
（1）若 ，求函数 的解析式；
（2）若 ，求 的最大值。
四、选考题：（本小题满分10分）
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所
做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的
题号涂黑．
22．选修4－1：几何证明选讲
如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，
求证：BE•BF=BC•BD
23．选修4－4：坐标系与参数方程
在抛物线y2=4a(x+a)(a>0)，设有过原点作一直线分别
交抛物线于A、B两点，如图所示，试求|OA|•|OB|的最小值。
24．选修4—5；不等式选讲
设|a|<1，函数f(x)=ax2+x-a(-1≤x≤1),证明：|f(x)|≤