已知三个连续自然数的最小公倍数是360，这三个数分别是多少？

Question

如题所述

Answer 1

设3个连续自然数为 n-1 n,n+1
因为3个连续自然数的最小公倍数为360
当第一个数n-1为奇数时
(n-1)*n*(n+1)=360
n^3-n=360
n没整数解
当n-1为偶数时
因为n-1和n+1都是偶数最小公倍数约去了个2
所以最小公倍数为360×2=720
所以(n-1)*n*(n+1)=360*2
n^3-n=720
n=9
所以连续3个自然数为 8,9,10.
最小公倍数
两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。
两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。
与最小公倍数相对应的概念是最大公约数，a，b的最大公约数记为（a，b）。
关于最小公倍数与最大公约数，我们有这样的定理：
(a,b)[a,b]=ab(a,b均为整数)
计算方法
（1）分解质因数法
先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。
比如求45和30的最小公倍数。

　　45=3*3*5
　　30=2*3*5
　　不同的质因数是2,3,5。3是他们两者都有的质因数，由于45有两个3，30只有一个3，所以计算最小公倍数的时候乘两个3.
　　最小公倍数等于2*3*3*5=90
　　又如计算36和270的最小公倍数
　　36=2*2*3*3
　　270=2*3*3*3*5
　　不同的质因数是5。2这个质因数在36中比较多，为两个，所以乘两次；3这个质因数在270个比较多，为三个，所以乘三次。
　　最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=540
　　20和40的最小公倍数是40
（2）公式法
由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即（a，b）×[a，b]=a×b。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。
　　例如，求[18，20]，即得[18，20]=18×20÷（18，20）=18×20÷2=180。求几个自然数的最小公倍数，可以先求出其中两个数的最小公倍数，再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数，依次求下去，直到最后一个为止。最后所得的那个最小公倍数，就是所求的几个数的最小公倍数。

Answer 2

三个连续自然数只能有：

A.奇数、偶数、奇数；

B.偶数、奇数、偶数。

这两种可能。

若是情况A，则一定是两两互质，最小公倍数是它们的乘积。由360＝23×32×5知两两互质的数只能是8、9、5。但它们不是连续的。

情况B中，最大及最小数都是偶数，2是其最大公约数，三个数的乘积是它们最小公倍数的2倍。360×2=24×32×5。

所求数是23＝8，32＝9，2×5＝10。

Answer 3

360=2*2*2*5*3*3,则360=8*5*3*3=2*2*2*5*9=2*2*10*3*3
8.9.10
或者可以这样想：
360＝2×2×2×3×3×5=4×9×10
由于是3个连续的自然数,4,9,10并不连续,证明必有两个偶数,有公约数2,所以这3个数是8,9,10.
来源：http://zhidao.baidu.com/question/26862039.html?si=2（两个网址都有，希望对你有帮助！(*^__^*) 嘻嘻）

参考资料：http://iask.sina.com.cn/b/4298207.html

Answer 4

(a+1)*a*(a-1)=360
360=2*2*2*3*3*5
2*2*2=8
2*5=10
3*3=9
三个数为8，9，10

Answer 5

（X+1）（X-1）X=360 X=9