如果角度是正整数,首先利用半角公式可以求出来sin15°的值(sin30°=1/2).
并且再根据三倍角公式,可以求出sin5°的值.
於是所有5的整数倍的角度的正弦,都可以用二倍角公式求出正弦值.
其次,根据18*3=90-18*2这个关系,可以得到sin(18*3)°=cos(18*2)°.利用三倍角,二倍角公式解出sin18°的值.
利用半角公式得到sin9°,再利用两次三倍角公式,分别得到sin3°和sin1°.
有了sin1°,就可以用二倍角公式求sin2°,进而得到sin4°.於是根据和角公式,sin6°(6=2+4),sin8°(8=2+6)......所有偶数角度的正弦,都可以表示.
而sin7°=sin(3°+4°),利用和角公式求.
这样一来1°到10°的正弦都求出来了,进而根据和角公式,可以求11°,12°,......任何整数角度的正弦.
不过这样做的意义不大.因为虽然用公式求出来的是精确值,但根号带得太多,根号的计算量也是十分大的.在不用计算器的情况下,很困难.所以对於这种要算很多的角度,通常和接下来的做法一样,取近似值就够了.
如果角度不是正整数,或以弧度作单位的,通常取近似值.具体方法是先把角度化成相应的弧度,并把这个弧度代入正弦的幂级数形式:sinx=x-x³/3!+x^5/5!-x^7/7!+...由於这个幂级数的收敛半径是R,对任意实数x,都满足上述公式.所以看你要精确到的位数,取级数前几项的和作为近似值就可以了.
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