不定积分 1/(2+sinx)

Question

如题所述

Answer 1

结果为：2√3/3*arctan{[2√3tan(x/2)+√3]/3}+C

解题过程如下（因有专有公式，故只能截图）：

扩展资料

求函数积分的方法：

设f（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。

其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。

Answer 2

∫1/(2+sinx)dx=2√3/3*arctan{[2√3tan(x/2)+√3]/3}+C。C为常数。

2+sinx=2sin(x/2)^2+2cos(x/2)^2+2sin(x/2)cos(x/2)

dx/(2+sinx)=sec(x/2)^2dx/[2+2tan(x/2)^2+2tan(x/2)]

=d(tan(x/2))/[1+tan(x/2)+tan(x/2)^2]

令u=tan(x/2)

原积分=∫du/(1+u+u^2)

=∫d(u+1/2)/[3/4+(u+1/2)^2]（用∫dx/(a^2+x^2)公式，取a=√3/2）

=1/a*arctan[(u+1/2)/a]+C

=2√3/3*arctan{[2√3tan(x/2)+√3]/3}+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

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Answer 3

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万能公式三角代换

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Answer 4

令tan(x/2)=u x=2arctanx
则du=2u/(1+u^2)
sinx=2u/(1+u^2)
原式=∫[2u/(1+u^2)]/{2+[2u/(1+u^2)]} du
=∫2u/[(1+u)^2] du
=2∫1/(u+1) du - 2∫1/[(1+u)^2] d(u+1)
=2ln(u+1)+2/(u+1)+C
代换回x
=2ln[tan(x/2)+1]+2/[tan(x/2)+1]+C