方程e^x=a的解为什么

Question

如题所述

Answer 1

方程e^x=a的解为x=lna。

解：e^x=a分别对等式两边取自然对数，得ln(e^x)=lna，x*lne=lna，x=lna即方程e^x=a的解为x=lna。

形如a^x=b的方程，可对等式两边同时取对数，得logₐa^x=logₐb，即x=logₐb。a^f(x)=a^g(x)的方程，可对等式两边同时取对数，化简为f(x)=g(x)，然后进行求解。

扩展资料

1、自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

2、指数函数主要是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。

Answer 2

方程 e^x = a 的解可以通过对数函数来求解。对数函数是指数函数的反函数，它可以将底数为 e 的指数函数的结果逆转回去。
对于方程 e^x = a，我们可以应用自然对数函数 ln(x) 来求解。取两边的自然对数，我们有：
ln(e^x) = ln(a)
由于 ln(e^x) 和 e^x 是互为反函数，所以它们的结果会互相抵消。因此，我们得到：
x = ln(a)
这意味着方程 e^x = a 的解是 x = ln(a)，其中 ln 表示自然对数。
需要注意的是，根据自然对数函数的定义，其定义域为正实数。因此，方程 e^x = a 的解也只在 a 为正实数时才有意义。
综上所述，方程 e^x = a 的解为 x = ln(a)，其中 ln 表示自然对数，并且解存在于 a 为正实数的情况下。