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    • 3、设函数z=f(x,y)由方程x2z+2yz2+y=0所确定,求

    设f(x,y,z)=xy^2z^3,且z=(x,y)由方程x^2+y^2+Z^2-3xyz=0确定,求αf/αx

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    推荐答案   2019-12-08
    先由f(x,y,z)对x求偏导
    αf/αx=y^2*(z^3+x*3z^2*αz/αx)
    再由z(x,y)对x求偏导,
    即x^2+y^2+z^2-3xyz=0对x求偏导,可得
    2x+0+2z*αz/αx-3yz-3xy*αz/αx=0
    整理可得
    αz/αx=(2x-3yz)/(3xy-2z)
    ∴αf/αx=y^2*(z^3+x*3z^2*αz/αx)
    =y^2*[z^3+x*3z^2*(2x-3yz)/(3xy-2z)]
    =y^2*[(3xyz^3-2z^4+6x^2z^2-9xyz^3)/(3xy-2z)]
    =2y^2z^2*[(3x^2-3xyz-z^2)/(3xy-2z)]
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