排列组合公式a和c区别是什么?

Question

如题所述

Answer 1

C（组合）与A（排列）最本质的区别在于对取出的元素是否进行排序或者说有顺序要求。A即所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。C即组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

例：从26个字母中选5个

排列：A（26,5）表示的是从26个字母中选5个排成一列；即ABCDE与ACBDE与ADBCE等这些是不一样的。

组合：C（26,5）表示的是从26个字母中选5个没有顺序；即ABCDE与ACBDE与ADBCE等这些是一样的。

排列组合的发展历程：

根据组合学研究与发展的现状，它可以分为如下五个分支：经典组合学、组合设计、组合序、图与超图和组合多面形与最优化。

由于组合学所涉及的范围触及到几乎所有数学分支，也许和数学本身一样不大可能建立一种统一的理论。

然而，如何在上述的五个分支的基础上建立一些统一的理论，或者从组合学中独立出来形成数学的一些新分支将是对21世纪数学家们提出的一个新的挑战。

Answer 2

在数学中，排列（Permutation）和组合（Combination）是描述选择、安排或组合对象的不同概念。
1. 排列（Permutation）表示从给定的元素集合中，按照一定顺序选取一部分元素进行排列。排列通常考虑元素的顺序，不同的排列顺序被视为不同的结果。假设有 n 个元素，要从中选取 r 个元素进行排列，那么排列的总数为 P(n, r) 或 nPr。排列的计算公式为：
P(n, r) = n! / (n-r)!
其中，n! 表示阶乘，即 n 的阶乘。例如 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。
2. 组合（Combination）表示从给定的元素集合中，无论顺序如何，选取一部分元素进行组合。组合不考虑元素的顺序，不同的排列顺序被视为相同的结果。假设有 n 个元素，要从中选取 r 个元素进行组合，那么组合的总数为 C(n, r) 或 nCr。组合的计算公式为：
C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)
其中，n! 表示阶乘，即 n 的阶乘。
总结起来，排列和组合的区别在于是否考虑元素的顺序。排列考虑元素的顺序，而组合不考虑元素的顺序。因此，计算排列时要除以 r!，而计算组合时要除以 r! 且再除以 (n-r)!。

Answer 3

排列组合是数学中的两个概念，用于计算不同元素的组合方式。
排列是指从一组元素中选取若干个元素进行排列，顺序很重要。排列的公式为：P(n, k) = n! / (n-k)!
组合是指从一组元素中选取若干个元素进行组合，顺序不重要。组合的公式为：C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
其中，n表示元素的总数，k表示选取的元素个数，n!表示n的阶乘，即n*(n-1)*(n-2)*...*2*1。
总结来说，排列考虑了元素的顺序，组合不考虑元素的顺序。