求解：用二重积分的方式怎么计算

Question

如题所述

Answer 1

r^2+z^2=x^2+y^2+z^2=4,这是球面方程，球心是原点，半径是2，立体在球面内，r=2cosθ是(x–1)^2+y^2=1,平面上是园，空间中是圆柱面，立体在圆柱面外，所以体积是球面内园柱面外的立体体积V，设圆柱面内被球面围住的一部分的体积是V1,则V1=2∫∫√(4–x^2–y^2)dxdy,积分区域D就是园域(x–1)^2+y^2≦1,这个二重积分应该用极坐标计算，2倍是上下对称各一半，比较简单就不写了，最后拿球体积减去V1就是V了。