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三重积分问题
这个Z积分上下限,上限为什么不是根号下1-r平方
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推荐答案 2019-06-27
用投影法确定z的积分限(也叫穿线法),即做一条和z轴平行且方向一致的射线,观察这条射线从哪里穿入积分区域,又从哪里穿出积分区域,本题中从图可以看出,射线从平面z=0穿入,从曲面z=√(1-r^2)穿出,因此z的积分限就是0到√(1-r^2)。
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第1个回答 2019-05-19
首先你要了解,积分区域的基本形状。也就是说你的了解构成积分区域的空间曲面的一些常见形状。
本题中z=x^2+2y^2,它是一个开口在z轴上的旋转抛物面z=x^2+y^2,的y尺度放大后所来,所以形状基本不变,过坐标原点。
z=2-x^2是一个抛物柱面,开口向下,过(0,0,2)点。
那么对Z积分的上下限就确定了,下限就是旋转抛物面z=z=x^2+2y^2,上限就是抛物柱面z=2-x^2。
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