求函数的凹凸区间和拐点步骤

Question

如题所述

Answer 1

①求出函数一阶导。

②求出函数二阶导。

③求拐点，令二阶导数等于0，在二阶导数零点处右极限异号。

④二阶导数大于0，凹区间，反之凸区间。

扩展资料：

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

Answer 2

要求一个函数的凹凸区间和拐点，可以按照以下步骤进行：
1. 取函数的二阶导数。
2. 找出二阶导数为零或不存在的点，这些点就是可能的拐点。
3. 将二阶导数为零或不存在的点代入原函数中，计算函数值。
- 如果对应的函数值在左侧和右侧有不同的符号，表示这个点是一个拐点。
- 如果对应的函数值在左侧和右侧有相同的符号，表示这个点不是拐点。
4. 找出二阶导数的正负变化区间，其中二阶导数大于零的区间是函数的凹区间，小于零的区间是函数的凸区间。
需要注意的是，以上步骤适用于连续可导的函数。

Answer 3

①求出函数一阶导。
②求出函数二阶导。
③求拐点，令二阶导数等于0，在二阶导数零点处右极限异号。
④二阶导数大于0，凹区间，反之凸区间。本回答被网友采纳

Answer 4

要找到函数的凹凸区间和拐点，需要执行以下步骤：

1. 确定函数的二阶导数：
计算函数的一阶导数（即求导函数）并再次对其求导，以得到函数的二阶导数。记为 f''(x)。

2. 解二阶导数的方程 f''(x) = 0：
解方程 f''(x) = 0 可以找到可能的拐点的位置。这些位置是函数的凹凸性发生变化的地方。

3. 找到二阶导数的不连续点：
在定义域内查找二阶导数 f''(x) 的不连续点。这些点可能标志着函数的凹凸性发生突变。

4. 构建凹凸性的符号变化表：
使用上述步骤找到的拐点和不连续点，构建函数凹凸性的符号变化表，以帮助确定凹凸区间。

5. 分析凹凸性和拐点：
通过观察凹凸性的符号变化表，找到函数的凹凸区间。拐点是凹凸性发生变化的点，即函数从凹变凸或从凸变凹的点。

这些步骤可以帮助我们找到函数的凹凸区间和拐点。需要注意的是，这些步骤需要对函数进行导数计算和二阶导数分析，因此需要确保函数在所考虑的区间内可导。