tanx的一阶导数是什么？

Question

如题所述

Answer 1

正切函数tanx的一阶导数为sec^2(x)。为了求其n阶导数，我们可以使用反复求导的方法，即对tanx的(n-1)阶导数进行求导。
假设tanx的n-1阶导数为f(n-1)(x)，则其n阶导数为：
f(n)(x) = d/dx[f(n-1)(x)] = d/dx[sec^2(x)f(n-2)(x)] = sec^2(x)f(n-1)(x) + 2sec^2(x) f(n-2)(x)
其中，f(0)(x) = tanx，f(1)(x) = sec^2(x)，是正切函数的一阶导数和二阶导数。因此，我们可以使用上述公式反复求解，直到得到所需的n阶导数。
例如，当n=2时，我们有：
f(2)(x) = sec^2(x)f(1)(x) + 2sec^2(x)f(0)(x) = sec^4(x) + 2tanx sec^2(x)
因此，tanx的二阶导数为sec^4(x) + 2tanx sec^2(x)。
同样地，我们可以使用上述公式求得tanx的三阶导数、四阶导数等，直到所需的n阶导数。