基本不等式等号成立条件

Question

如题所述

Answer 1

基本不等式等号成立条件如下：  

前提条件是一正二定 三相等，一正是指a,b都必须是正数，二定是指当a+b为定值时，就可以知道a·b的最大值，当a·b为定值时，就可以知道a+b的最小值；三相等是指当且仅当a=b时，等号才成立.

故答案为：一正二定三相等；当且仅当a=b时取等号

本题考察了函数不等式的基本应用，函数不等式在数学上的应用至关重要，与现实生活中也息息相关，在学函数的时候要记住函数的一般规律及特殊规律，还要多看图象.

总结：函数的应用中看懂函数表达式至关重要，因为函数表达式最能直观反映函数的特性，我们要能从函数中找出有利于帮助我们解题的条件，抽丝剥茧，成功解题.

高中4个基本不等式的公式：√[（a²+b²）/2]≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b）。基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

任意两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。  如果a、b、c都是正数，那么a+b+c≥3*3√abc，当且仅当a=b=c时等号成立。如果a、b都是正数，那么（a+b）/2≥√ab，当且仅当a=b时等号成立。
如果a、b都为实数，那么a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立。