有约束条件的统计推断及其应用目录

Question

如题所述

Answer 1

本书《现代数学基础丛书》详细探讨了有约束条件的统计推断及其在实际问题中的应用。第一章引言部分，介绍了有约束统计问题的起源，如特定参数限制条件下的实例，以及随机变量的比较。复杂的统计问题常转化为数学规划问题来求解，以理解其核心概念。

第二章深入研究了有不等式约束的回归分析问题，包括最小二乘估计法和估计量的渐近分布。例如，通过极限规划问题和极限分布，探讨了参数的区间估计，包括方差已知和未知的情况。残差分析是检验模型的重要环节，而定理2.3.2的证明涉及极限规划问题的求解和极限分布的推导。

第三章论述了有不等式约束的极大似然估计，讨论了估计问题的形式、合理性以及估计量的渐近性态。等式约束下的极大似然估计也有相应的处理方法和极限表示。

第四章聚焦于有不等式约束的假设检验，包括正态总体均值的比较和一般分布参数不等式的检验，以及似然比检验的原理和推导。章节内容涵盖了随机变量的投影和权数计算等技术细节。

第五章讨论了最小一乘估计，强调了其在数据拟合中的重要性，包括独立同分布误差和时间序列参数估计。章节中还介绍了函数估计在不同模型中的应用，如局部多项式和变系数模型等。

第六章专门针对经度数据分析，探讨了经度数据的特点和回归模型参数的估计方法，特别是极大似然估计的应用。

第七章探讨了随机序的检验，包括随机序的定义、检验方法和多重比较问题，对于理解数据顺序的重要性提供了理论支持。

附录部分简要概述了数学规划的基础知识，包括问题定义、最优性条件、对偶理论和优化算法，为读者理解有约束统计问题提供了必要的数学工具。

全书内容丰富，旨在帮助读者掌握有约束条件下的统计推断方法，并将其应用于实际问题中。通过深入学习，读者将能更好地理解和解决现实生活中的统计问题。