超几何分布是一种描述从有限个总体中随机抽取的样本，样本中某种属性的个体数与总体中该种属性的个体数之比的概率分布。
它的起源可以追溯到19世纪的数学家尼尔斯·丹尼尔·贝尔和爱德华·W·布朗。1895年，贝尔和布朗在研究二项分布的极限分布时，发现当试验次数非常大时，二项分布的极限分布近似于一个正态分布。
然而，他们发现这个正态分布的均值不是固定不变的，而是随着试验次数和总体大小的变化而变化。这个现象让他们意识到，不能简单地将二项分布视为离散型随机变量，而应该将其视为连续型随机变量。
于是，他们提出了一种新的概率分布，即超几何分布。该分布描述了在已知总体个体数和样本个体数的条件下，样本中某种属性的个体数与总体中该种属性的个体数之比的概率分布。这个概率分布被广泛应用于统计学、生物学、医学等领域，尤其是在处理具有限总体和无限样本的实验数据时非常有用。
超几何分布在理论上具有重要地位，它与二项分布、泊松分布等概率分布都有着密切的联系。同时，它在实际应用中也具有广泛的价值，如在工业生产质量控制、金融风险管理、医学临床试验等方面都有广泛的应用。
几何分布的应用：
1、排队论：在排队论中，人们通常会研究到达队列的顾客数量、服务时间等随机变量，而服务台的服务时间是一个典型的几何分布。通过使用几何分布，可以计算出顾客的平均等待时间、平均队列长度等指标，从而更好地规划和服务流程。
2、计算机科学：在计算机科学中，几何分布也被广泛应用于模拟和建模。例如，在模拟网络流量时，可以使用几何分布来描述每个节点在单位时间内收到或发送数据包的数量。通过这种方法，可以评估网络性能并优化网络设计。
3、生物学：生物学中也有很多问题可以用几何分布来描述。例如，在研究生物种群遗传学时，可以使用几何分布来计算在自然选择下某个基因频率稳定时的概率。此外，在研究病毒传播、疾病暴发等问题时，也可以使用几何分布来描述感染和传播的概率。
4、统计学：在统计学中，几何分布也被广泛应用于样本数据的推断。例如，在二项分布的近似计算中，可以使用几何分布来描述样本数据中成功概率的估计误差。此外，在计算置信区间和置信度时，也常常涉及到几何分布的应用。