等腰三角形的判定定理是如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
假设一个三角形ABC中，角A和角B相等。根据三角形内角和定理，角A和角B的和为180度。由于角A和角B相等，所以每个角的度数为90度。由于三角形内角和定理，一个三角形的三个内角的度数之和总是等于180度。由于角A和角B已经相等的，所以角C的度数只能是90度。三角形ABC是一个等腰直角三角形。
等腰三角形的判定定理也可以通过构造法证明。在平面上任选两点A和B，以点A为圆心，AB为半径画圆，交直线BC于点C。由于AB=AC，所以三角形ABC是一个等腰三角形。
等腰三角形的判定定理的应用非常广泛。例如，在一个正方形ABCD中，以AB为边作一个等边三角形ABE，连接CE。根据等腰三角形的判定定理，三角形BAE是等腰三角形。线段BE是CE和CB的比例中项。这样就可以很容易地证明出正方形ABCD的面积等于CE的平方。
等腰三角形的判定定理的应用：
1、证明角相等：在几何问题中，经常需要证明两个角相等。利用等腰三角形的判定定理可以解决这类问题。例如，在一个三角形ABC中，已知AB=AC，求证角B等于角C。根据等腰三角形的判定定理，由于AB=AC，所以三角形ABC是一个等腰三角形，因此角B等于角C。
2、证明线段相等：等腰三角形的判定定理也可以用于证明两条线段相等。例如，在三角形ABC中，已知角A等于角B，求证AC等于BC。根据等腰三角形的判定定理，由于角A等于角B，所以三角形ABC是一个等腰三角形，因此AC等于BC。
3、证明垂直：在几何问题中，有时候需要证明一条线段垂直于另一条线段。利用等腰三角形的判定定理可以解决这类问题。例如，在三角形ABC中，已知AC=BC，求证AB垂直于BC。根据等腰三角形的判定定理，由于AC=BC，所以三角形ABC是一个等腰三角形，因此AB垂直于BC。