x的x次方在x趋近于0的极限是多少

Question

如题所述

Answer 1

要求 x 的 x 次方在 x 趋近于 0 时的极限，可以使用极限的性质来解决。

首先，我们将 x 的 x 次方表示为函数 f(x) = x^x。

然后，考虑当 x 趋近于 0 时，我们可以使用自然对数的性质，将 x 的 x 次方表示为指数函数：

x^x = e^(x * ln(x))

现在，我们的问题变成求 e^(x * ln(x)) 在 x 趋近于 0 时的极限。

当 x 趋近于 0 时，x * ln(x) 的极限是 0。因为 x * ln(x) 的极限是 0，而 e^0 = 1，所以：

lim (x -> 0) e^(x * ln(x)) = 1

因此，x 的 x 次方在 x 趋近于 0 时的极限是 1。